Формулы сложения : Упростить выражение 1) sin53° * cos7° − cos 53° * sin (−7°) =

Привет! Давай вместе упростим это выражение, используя формулы сложения синусов.

Нам дано выражение:

1) \( \sin(53^\circ) \cdot \cos(7^\circ) - \cos(53^\circ) \cdot \sin(-7^\circ) = \)

Вспомним формулу синуса разности:

\( \sin(a - b) = \sin(a) \cdot \cos(b) - \cos(a) \cdot \sin(b) \)

Также нам понадобится знание, что синус - нечетная функция, то есть:

\( \sin(-x) = -\sin(x) \)

Тогда наше выражение можно переписать как:

\( \sin(53^\circ) \cdot \cos(7^\circ) - \cos(53^\circ) \cdot (-\sin(7^\circ)) = \sin(53^\circ) \cdot \cos(7^\circ) + \cos(53^\circ) \cdot \sin(7^\circ) \)

Теперь мы видим, что это формула синуса суммы:

\( \sin(a + b) = \sin(a) \cdot \cos(b) + \cos(a) \cdot \sin(b) \)

В нашем случае:

\( a = 53^\circ \)

\( b = 7^\circ \)

Тогда:

\( \sin(53^\circ + 7^\circ) = \sin(60^\circ) \)

И мы знаем, что:

\( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Таким образом, упрощенное выражение:

\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Молодец! У тебя отлично получилось упростить выражение. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!