Формула для тока I2 в схеме замещения асинхронного двигателя – ...

Решение:

Для определения формулы тока \( I_2 \) в схеме замещения асинхронного двигателя, нам нужно проанализировать представленную схему и варианты ответов. Схема представляет собой эквивалентную схему асинхронного двигателя, где \( U_1 \) — напряжение питания, \( R_1 \) и \( X_1 \) — активное и индуктивное сопротивления статора, \( R_m \) и \( X_m \) — активное и индуктивное сопротивления намагничивания, \( R_2' \) и \( X_2' \) — приведенные активное и индуктивное сопротивления ротора, \( s \) — скольжение.

Ток \( I_2 \) — это ток вторичной обмотки (ротора), приведенный к первичной цепи. По закону Ома для участка цепи, ток равен отношению напряжения к полному сопротивлению.

Полное сопротивление вторичной цепи, приведенное к первичной, с учетом скольжения равно:

\[ Z_2 = \frac{R_2'}{s} + jX_2' \]

Активное сопротивление, соответствующее активной мощности, потребляемой ротором, равно \( R_{ac} = \frac{R_2'}{s} \). Часто в схеме замещения учитывают и активное сопротивление потерь в стали \( R_m \). Однако, в данном случае, варианты ответов не включают \( R_m \) в расчет полного сопротивления цепи ротора, что может указывать на упрощенную схему или на то, что \( R_m \) рассматривается отдельно или не учитывается в расчете \( I_2 \) для данного вопроса.

В вариантах ответов присутствует \( R_2' \) и \( \frac{1-s}{s} \) или \( \frac{1}{s} \). Ток \( I_2 \) в схеме замещения, исходя из формулы для тока вторичной обмотки, рассчитывается как:

\[ I_2 = \frac{U_1}{Z_{total}} \]

Где \( Z_{total} \) — полное сопротивление всей схемы, которое обычно включает последовательное соединение \( R_1+jX_1 \) и параллельно соединенных \( R_m || X_m \) и \( \frac{R_2'}{s} + jX_2' \). Однако, в вариантах ответов мы видим упрощенные формы.

Рассмотрим варианты:

а) \( I_2 = \frac{I_1}{\sqrt{(R_1+R_2'\frac{1-s}{s})^2 + (X_1+X_2')^2}} \)

б) \( I_2 = \frac{U_1}{\sqrt{(X_1+X_2')^2}} \)

в) \( I_2 = \frac{U_1}{\sqrt{(R_1+R_2'\frac{1-s}{s})^2 + (X_1+X_2')^2}} \)

г) \( I_2 = \frac{U_1}{\sqrt{(R_1+R_2'\frac{1-s}{s})^2 + (X_1+X_2')^2}} \)

Варианты а и г похожи, но вариант а содержит \( I_1 \) в числителе, а не \( U_1 \). Вариант б не учитывает активное сопротивление \( R_1 \) и \( R_2' \). Варианты в и г имеют одинаковое знаменателе, но разные числители. Вариант в и г используют \( U_1 \) в числителе. Сравнивая варианты в и г, они идентичны. Это может быть опечаткой в задании. При стандартном расчете тока \( I_2 \) по схеме замещения, когда \( R_m \) и \( X_m \) считаются очень большими (то есть ток намагничивания мал и им пренебрегают), а \( R_1 \) и \( X_1 \) — сопротивления статора, то ток \( I_2 \) будет определяться напряжением \( U_1 \) и полным сопротивлением цепи, которое включает \( R_1 \), \( X_1 \), \( \frac{R_2'}{s} \) и \( X_2' \). Однако, в предложенных вариантах фигурирует \( R_2'\frac{1-s}{s} \) или \( R_2'\frac{1}{s} \). Чаще всего в формулах используется \( \frac{R_2'}{s} \).

Если предположить, что \( R_{ac} = R_1 + R_2' \frac{1-s}{s} \) и \( X_{ac} = X_1 + X_2' \), то полный импеданс будет \( Z_{ac} = \sqrt{R_{ac}^2 + X_{ac}^2} \). И ток \( I_2 = \frac{U_1}{Z_{ac}} \).

Среди предложенных вариантов, вариант г является наиболее соответствующим стандартной формуле для тока \( I_2 \) во вторичной цепи, если принять, что \( R_2'\frac{1-s}{s} \) является частью активного сопротивления, а \( R_1 \) также входит в общее активное сопротивление.

Правильный вариант — г, где учитывается напряжение \( U_1 \), активное сопротивление \( R_1 + R_2' \frac{1-s}{s} \) и реактивное сопротивление \( X_1 + X_2' \).

• а) Неправильный числитель \( I_1 \).
• б) Отсутствует активное сопротивление.
• в) Идентичен варианту г, но может быть опечаткой, и по общепринятым формулам вариант г более вероятен.
• г) Правильная структура формулы для тока \( I_2 \) в упрощенной схеме замещения.

Ответ: г