Формула для определения наращенной суммы обычной годовой ренты:

Решение:

Определим формулу для наращенной суммы обычной годовой ренты. Обычная рента — это последовательность платежей, производимых в конце каждого периода. Наращенная сумма (будущая стоимость) ренты — это сумма всех платежей с учетом начисленных процентов на момент окончания срока ренты.

Правильная формула для наращенной суммы обычной годовой ренты (где R — сумма платежа, j — номинальная процентная ставка за период, m — число компаундирований в году, n — число лет) выглядит следующим образом:

\( S = R \cdot \frac{\left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mn} - 1}{\frac{j}{m}} \)

Если процентная ставка i является эффективной ставкой за период платежа (то есть i = j/m, и платежи производятся ежегодно, m=1, n - число лет), то формула упрощается до:

\( S = R \cdot \frac{\left(1 + i\right)^n - 1}{i} \)

Рассмотрим предложенные варианты:

• Вариант 1: \( S = R \cdot \frac{{\left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mn} - 1}}{{{\left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mn}} - 1}} \) — некорректен.
• Вариант 2: \( A = R \cdot \frac{1 - \left(1 + \frac{j}{m}\right)^{-mn}}{{{\left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mn}} - 1}} \) — некорректен (это формула для текущей стоимости аннуитета, и знаменатель неверен).
• Вариант 3: \( S = R \cdot \frac{\left(1 + i\right)^n - 1}{i} \) — корректен для случая, когда i — эффективная ставка за период платежа, и платежи производятся в конце периода (обычная рента).
• Вариант 4: \( A = R \cdot \frac{1 - \left(1 + i\right)^{-n}}{i} \) — корректен для текущей стоимости (Present Value) обычной ренты.

Поскольку в условии сказано «обычной годовой ренты» и вопрос о «наращенной сумме», то наиболее подходящим является третий вариант, где i — эффективная ставка за год, а n — число лет, при условии, что платежи производятся ежегодно.

Ответ: S = R \(\frac{(1+i)^n - 1}{i}\)