1. Фокусное расстояние тонкой линзы F = 50 см. Определите тип линзы и ее оптическую силу. 2. Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы. 3. Постройте изображение предмета и опишите его. 4. Предмет высотой 50 см находится на расстоянии d = 60 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 40 см. Определите высоту изображения. 5. Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от линзы, его изображение сформировалось на расстоянии 40 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этой линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение оказалось на расстоянии 80 см от линзы?

1. Фокусное расстояние тонкой линзы F = 50 см. Определите тип линзы и ее оптическую силу.

Если фокусное расстояние положительное, то линза собирающая.

Оптическая сила D связана с фокусным расстоянием F формулой: \[D = \frac{1}{F}\]

Подставляем значение F = 50 см = 0.5 м:\[D = \frac{1}{0.5} = 2 \text{ дптр}\]

Ответ: Линза собирающая, оптическая сила D = 2 дптр.

2. Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы.

Расстояние от предмета до линзы d = 20 см.

Фокусное расстояние F = 15 см.

Воспользуемся формулой тонкой линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]где f - расстояние от линзы до изображения.

Выразим \(\frac{1}{f}\): \[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}\]

Подставим значения: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 3}{60} = \frac{1}{60}\]

Следовательно, f = 60 см.

Ответ: Расстояние от изображения до линзы составляет 60 см.

3. Постройте изображение предмета и опишите его.

К сожалению, я не могу нарисовать изображение, но могу описать его.

Предмет находится между фокусом и двойным фокусом, поэтому изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным.

4. Предмет высотой 50 см находится на расстоянии d = 60 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 40 см. Определите высоту изображения.

Расстояние от предмета до линзы d = 60 см.

Фокусное расстояние F = 40 см.

Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

Подставим значения: \[\frac{1}{40} = \frac{1}{60} + \frac{1}{f}\]

Выразим \(\frac{1}{f}\): \[\frac{1}{f} = \frac{1}{40} - \frac{1}{60} = \frac{3 - 2}{120} = \frac{1}{120}\]

Следовательно, f = 120 см.

Увеличение Г линзы: \[Г = \frac{f}{d} = \frac{120}{60} = 2\]

Высота изображения h': \[h' = Г \cdot h = 2 \cdot 50 = 100 \text{ см}\]

Ответ: Высота изображения составляет 100 см.

5. Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от линзы, его изображение сформировалось на расстоянии 40 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этой линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение оказалось на расстоянии 80 см от линзы?

В первом случае: d₁ = 20 см, f₁ = 40 см.

Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}\]

Подставим значения: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40}\]

Следовательно, F = 40/3 см.

Во втором случае: f₂ = 80 см.

Найдем d₂: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}\]

\[\frac{3}{40} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{80}\]

\[\frac{1}{d_2} = \frac{3}{40} - \frac{1}{80} = \frac{6 - 1}{80} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16}\]

Следовательно, d₂ = 16 см.

Ответ: Предмет нужно поместить на расстоянии 16 см от линзы.