Ф.И. Вариант 10. Выделите полный квадрат: 1. x² - 16x + 50 2. x² + 2x - 12 3. x² + 13x + 30 4. 1 3x² + 2x - 6 5. -=x²+3x-2 1 2

Давай по порядку выделим полные квадраты в каждом из выражений! 1. x² - 16x + 50 \[x^2 - 16x + 50 = (x^2 - 16x + 64) - 64 + 50 = (x - 8)^2 - 14\] 2. x² + 2x - 12 \[x^2 + 2x - 12 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 12 = (x + 1)^2 - 13\] 3. x² + 13x + 30 \[x^2 + 13x + 30 = (x^2 + 13x + (\frac{13}{2})^2) - (\frac{13}{2})^2 + 30 = (x + \frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4} + \frac{120}{4} = (x + \frac{13}{2})^2 - \frac{49}{4} = (x + 6.5)^2 - 12.25\] 4. \(\frac{1}{3}x^2 + 2x - 6\) \[\frac{1}{3}x^2 + 2x - 6 = \frac{1}{3}(x^2 + 6x) - 6 = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9) - \frac{1}{3} \cdot 9 - 6 = \frac{1}{3}(x + 3)^2 - 3 - 6 = \frac{1}{3}(x + 3)^2 - 9\] 5. \(-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 2\) \[-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 2 = -\frac{1}{2}(x^2 - 6x) - 2 = -\frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9) + \frac{1}{2} \cdot 9 - 2 = -\frac{1}{2}(x - 3)^2 + \frac{9}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{1}{2}(x - 3)^2 + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}(x - 3)^2 + 2.5\]

Ответ:

1. \((x - 8)^2 - 14\)

2. \((x + 1)^2 - 13\)

3. \((x + 6.5)^2 - 12.25\)

4. \(\frac{1}{3}(x + 3)^2 - 9\)

5. \(-\frac{1}{2}(x - 3)^2 + 2.5\)

Вот и все! Теперь ты знаешь, как выделять полные квадраты в различных выражениях. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!