Ф.И. Вариант 2. Разложите на множители: 1. x²-5x+6 2. 3x²-10x+3 3. -m²+9m-18 4. 9a²+12a +4 5. 1/3x²+x+2/3 6.-2z2+5z + 12 I

Ответ:

1. x² - 5x + 6

• Найдем дискриминант квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

• Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

• Разложим на множители:

\[x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)\]

Ответ: (x - 3)(x - 2)

2. 3x² - 10x + 3

• Найдем дискриминант квадратного уравнения 3x² - 10x + 3 = 0:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\]

• Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}\]

• Разложим на множители:

\[3x^2 - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - \frac{1}{3}) = (x - 3)(3x - 1)\]

Ответ: (x - 3)(3x - 1)

3. -m² + 9m - 18

• Вынесем минус за скобки:

\[-m^2 + 9m - 18 = -(m^2 - 9m + 18)\]

• Найдем дискриминант квадратного уравнения m² - 9m + 18 = 0:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9\]

• Найдем корни:

\[m_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = 6\] \[m_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = 3\]

• Разложим на множители:

\[-(m^2 - 9m + 18) = -(m - 6)(m - 3) = (6 - m)(m - 3)\]

Ответ: (6 - m)(m - 3)

4. 9a² + 12a + 4

• Заметим, что это полный квадрат:

\[9a^2 + 12a + 4 = (3a + 2)^2\]

Ответ: (3a + 2)²

5. 1/3x² + x + 2/3

• Вынесем 1/3 за скобки:

\[\frac{1}{3}x^2 + x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}(x^2 + 3x + 2)\]

• Найдем дискриминант квадратного уравнения x² + 3x + 2 = 0:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

• Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

• Разложим на множители:

\[\frac{1}{3}(x^2 + 3x + 2) = \frac{1}{3}(x + 1)(x + 2)\]

Ответ: 1/3(x + 1)(x + 2)

6. -2z² + 5z + 12

• Вынесем -2 за скобки:

\[-2z^2 + 5z + 12 = -2(z^2 - \frac{5}{2}z - 6)\]

• Найдем дискриминант квадратного уравнения z² - 5/2 z - 6 = 0:

\[D = (-\frac{5}{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = \frac{25}{4} + 24 = \frac{25 + 96}{4} = \frac{121}{4}\]

• Найдем корни:

\[z_1 = \frac{-(-\frac{5}{2}) + \sqrt{\frac{121}{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{5}{2} + \frac{11}{2}}{2} = \frac{\frac{16}{2}}{2} = 4\] \[z_2 = \frac{-(-\frac{5}{2}) - \sqrt{\frac{121}{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{5}{2} - \frac{11}{2}}{2} = \frac{-\frac{6}{2}}{2} = -\frac{3}{2}\]

• Разложим на множители:

\[-2(z^2 - \frac{5}{2}z - 6) = -2(z - 4)(z + \frac{3}{2}) = (4 - z)(2z + 3)\]

Ответ: (4 - z)(2z + 3)