Find x and y (O is the center of the circle). Image 1 shows a circle with center O and points A, B, C on the circumference. Angle AOC is 120 degrees. Angle ABC is x. Image 2 shows a circle with center O and points A, B, C on the circumference. Angle BAC is 40 degrees. Angle BOC is x. Find the values of x.

Задача 1:

1. Нахождение x: Угол ABC (x) — это вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол AOC, опирающийся на ту же дугу, равен 120°. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• \[ x = \frac{1}{2} \angle AOC \]
• \[ x = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} \]
• \[ x = 60^{\circ} \]

Ответ: x = 60°

Задача 2:

1. Нахождение x: Угол BOC (x) — это центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.
• \[ x = 2 \times \angle BAC \]
• \[ x = 2 \times 40^{\circ} \]
• \[ x = 80^{\circ} \]

Ответ: x = 80°