Find x

Решение:

Уравнение: \( 2^{74} + 4^{37} + 8^{25} = 16^x \)

Перепишем основания степеней в виде степени двойки:

• \( 4^{37} = (2^2)^{37} = 2^{2 × 37} = 2^{74} \)
• \( 8^{25} = (2^3)^{25} = 2^{3 × 25} = 2^{75} \)
• \( 16^x = (2^4)^x = 2^{4x} \)

Подставим преобразованные выражения обратно в уравнение:

\( 2^{74} + 2^{74} + 2^{75} = 2^{4x} \)

Сгруппируем одинаковые члены:

\( 2 × 2^{74} + 2^{75} = 2^{4x} \)

\( 2^1 × 2^{74} + 2^{75} = 2^{4x} \)

\( 2^{75} + 2^{75} = 2^{4x} \)

Снова сгруппируем:

\( 2 × 2^{75} = 2^{4x} \)

\( 2^1 × 2^{75} = 2^{4x} \)

\( 2^{76} = 2^{4x} \)

Теперь, когда основания степеней равны, приравняем показатели:

\( 76 = 4x \)

Решим полученное уравнение:

\( x = \frac{76}{4} \)

\( x = 19 \)

Ответ: x = 19.