Find the value of angle DOC.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся хорды AC и BD в круге. Центр круга обозначен буквой E. Нам даны величины двух углов: \( \angle CAD = 50^{\circ} \) и \( \angle ACB = 70^{\circ} \).

Угол \( \angle CAD = 50^{\circ} \) является вписанным углом, который опирается на дугу CD. Следовательно, величина дуги CD равна удвоенной величине вписанного угла: \( m(CD) = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB = 70^{\circ} \) является вписанным углом, который опирается на дугу AB. Следовательно, величина дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла: \( m(AB) = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle DOC \) равен величине дуги CD, на которую он опирается. Таким образом, \( \angle DOC = m(CD) \).

Так как \( m(CD) = 100^{\circ} \), то \( \angle DOC = 100^{\circ} \).

Ответ: \( \angle DOC = 100^{\circ} \).