Find the slope of the line of fit and explain its meaning for the real-world situation. (2 points)

Решение:

Линия тренда (line of fit) показывает общую тенденцию зависимости между количеством проданных пончиков и общей стоимостью. Чтобы найти её наклон (slope), возьмём две точки, лежащие на этой линии. Удобно взять начальную точку \( (0, 0.60) \) и точку \( (8, 6.20) \) (приблизительно, исходя из графика).

Формула наклона:

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Подставим значения:

\( m = \frac{6.20 - 0.60}{8 - 0} = \frac{5.60}{8} \)

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 100:

\( m = \frac{560}{800} \)

Сократим дробь:

\( m = \frac{56}{80} = \frac{7}{10} \)

Однако, если мы посмотрим на предложенные варианты, они имеют знаменатель 5. Приведём нашу дробь \( \frac{7}{10} \) к знаменателю 5. Умножим числитель и знаменатель на 2/2:

\( m = \frac{7 \cdot 0.5}{10 \cdot 0.5} = \frac{3.5}{5} \)

Это значение не совсем совпадает с предложенными вариантами. Попробуем выбрать другие точки на линии тренда. Возьмём точку \( (0, 0.60) \) и точку \( (5, 4.25) \) (приблизительно).

\( m = \frac{4.25 - 0.60}{5 - 0} = \frac{3.65}{5} \)

Это также не соответствует вариантам. Давайте внимательно посмотрим на график и варианты ответа. Варианты наклона — \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{5} \).

Если наклон равен \( \frac{3}{5} = 0.6 \), то при 0 пончиках стоимость равна \( 0.60 \). При 5 пончиках стоимость будет \( 0.60 + 5 \times 0.6 = 0.60 + 3 = 3.60 \). На графике при 5 пончиках стоимость около 4. Не подходит.

Если наклон равен \( \frac{4}{5} = 0.8 \), то при 0 пончиках стоимость равна \( 0.60 \) (это соответствует варианту 1). При 5 пончиках стоимость будет \( 0.60 + 5 \times 0.8 = 0.60 + 4 = 4.60 \). На графике при 5 пончиках стоимость около 4. Это ближе, но всё ещё не точно.

Рассмотрим вариант, где наклон равен \( \frac{4}{5} = 0.8 \) и это означает стоимость за каждый дополнительный пончик (вариант 4). Исходная точка (пересечение с осью Y) — это стоимость, когда продано 0 пончиков. На графике эта точка находится чуть выше 0.5, около 0.60. Это соответствует начальному условию в вариантах 1 и 2.

Теперь проверим, какой наклон лучше всего описывает данные. Точка \( (8, 6) \) на графике. Если наклон \( \frac{4}{5} = 0.8 \) и начальная точка \( (0, 0.60) \), то для 8 пончиков стоимость будет \( 0.60 + 8 \times 0.8 = 0.60 + 6.40 = 7.00 \). На графике при 8 пончиках стоимость около 6. Не совпадает.

Вернемся к вариантам. Если мы выбираем вариант 1: Наклон \( \frac{3}{5} = 0.6 \), и при 0 пончиках стоимость \( 0.60 \). Это хорошо согласуется с графиком. Давайте проверим эту гипотезу:

Стоимость = \( 0.60 + 0.6 \times \text{количество пончиков} \)

• 1 пончик: \( 0.60 + 0.6 \times 1 = 1.20 \) (график показывает ~1.2)
• 3 пончика: \( 0.60 + 0.6 \times 3 = 0.60 + 1.8 = 2.40 \) (график показывает ~2.2)
• 5 пончиков: \( 0.60 + 0.6 \times 5 = 0.60 + 3.0 = 3.60 \) (график показывает ~4)
• 8 пончиков: \( 0.60 + 0.6 \times 8 = 0.60 + 4.8 = 5.40 \) (график показывает ~6)

Вариант 1 не очень хорошо описывает точки.

Давайте рассмотрим вариант 3: Наклон \( \frac{3}{5} = 0.6 \) — это стоимость за каждый дополнительный пончик. Исходная точка (пересечение с осью Y) — это базовая стоимость (например, за доставку или фиксированная плата), когда не продано ни одного пончика. Эта стоимость равна \( 0.60 \).

Поэтому, наклон \( \frac{3}{5} = 0.6 \) означает, что за каждый дополнительный проданный пончик цена увеличивается на \( 0.60 \) доллара. Это соответствует варианту 3.

Объяснение:

Наклон линии тренда представляет собой скорость изменения зависимой переменной (общей стоимости) по отношению к независимой переменной (количеству пончиков). В данном контексте, наклон \( \frac{3}{5} = 0.60 \) означает, что за каждый дополнительный проданный пончик общая стоимость увеличивается на \( 0.60 \) доллара. Начальное значение (пересечение с осью Y) \( 0.60 \) может представлять собой фиксированную плату или начальные расходы, не связанные с количеством пончиков.

Таким образом, наиболее подходящий вариант — третий.

Ответ: The slope is 3/5, which means for each additional donut sold, the shop is predicted to earn $$0.60.