Find angle x

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 10°.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен удвоенному вписанному углу, то есть \( 2 \times 10^{\circ} = 20^{\circ} \).

Угол \( x \) является вписанным углом, опирающимся на дугу BC.

Угол \( 10^{\circ} \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AC.

Из рисунка видно, что дуга AB = \( 2 \times 10^{\circ} = 20^{\circ} \).

Угол \( x \) опирается на дугу, которая равна сумме дуг AC и CB.

Так как \( \angle COA = 180^{\circ} \) (развернутый угол), то дуга CA = \( 180^{\circ} - 20^{\circ} \) (дуга AB) = \( 160^{\circ} \).

Вписанный угол \( x \) опирается на дугу AB. Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \) дуги AB.

Дуга AB = \( 2 \times 10^{\circ} = 20^{\circ} \).

Угол \( x \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Значит, \( x = \frac{1}{2} \) дуги AB = \( \frac{1}{2} \times 20^{\circ} = 10^{\circ} \).

Ответ: x = 10°.