Для заполнения пропусков в вопросах с использованием вспомогательных глаголов do/does, нужно учитывать следующее правило: вспомогательный глагол do используется с местоимениями I, you, we, they, а does - с местоимениями he, she, it. В данном предложении речь идет о маме (она = she), следовательно, нужен вспомогательный глагол does.
Заполним пропуск:
Does your mother work in a bank?
Ответ: Does