(Ф/И) Деятельность учителя - Что выполняли на уроке? - Какие задания вызвали затруднения? Почему? Как оцениваете свою работу на уроке? Ресурсный материал Контрольная работа Вариант 1 1. На рисунке 1 ДABE = 104°, ∠DCF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС. 2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем ∠CMD острый. Докажите, что DE > DM. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. Вариант ІІ

Задача 1

Для решения этой задачи необходимо найти сторону AB треугольника ABC, зная углы ∠ABE, ∠DCF и сторону AC.

1. Анализ углов:
2. Угол ∠ABC является смежным с углом ∠ABE.
3. ∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 104° = 76°.
4. Угол ∠ACB является смежным с углом ∠DCF.
5. ∠ACB = 180° - ∠DCF = 180° - 76° = 104°.
6. Определение типа треугольника:
7. Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
8. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 76° - 104° = 0°.
9. Вывод: Условие задачи некорректно, так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусам, а не 0.

Задача 2

В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE, причём ∠CMD острый. Доказать, что DE > DM.

1. Анализ углов и сторон:
2. Рассмотрим треугольник CDM. Т.к. ∠CMD острый, то ∠CDM - тупой.
3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, CM < CD.
4. Рассмотрим треугольник DEM.
5. DE > DM.

Задача 3

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найти стороны треугольника.

1. Определение сторон:
2. Пусть x – меньшая сторона, тогда большая сторона x + 9.
3. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

• Боковые стороны равны, основание другое.
• Одна боковая и основание равны, другая боковая сторона другая.

1. Случай 1:
2. Две стороны равны x + 9, третья x.
3. Периметр: P = 2(x + 9) + x = 45.
4. 2x + 18 + x = 45.
5. 3x = 45 - 18 = 27.
6. x = 9 см (меньшая сторона).
7. x + 9 = 18 см (бо́льшая сторона).
8. Стороны: 18 см, 18 см, 9 см.
9. Проверка на тупоугольность: 18² + 9² < 18² (324 + 81 < 324), что неверно, значит, этот случай не подходит.
10. Случай 2:
11. Две стороны равны x, третья x + 9.
12. Периметр: P = 2x + (x + 9) = 45.
13. 3x + 9 = 45.
14. 3x = 36.
15. x = 12 см (меньшая сторона).
16. x + 9 = 21 см (бо́льшая сторона).
17. Стороны: 12 см, 12 см, 21 см.
18. Проверка на тупоугольность: 12² + 12² < 21² (144 + 144 < 441), 288 < 441 - верно, значит, этот случай подходит.