Фермеру надо вспахать 72 га поля. Он увеличил дневную норму на 9 га, поэтому всё поле вспахал на 4 дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле? (В ответе запиши только число.)

Решение:

Обозначим:

• \( S = 72 \) га — площадь поля.
• \( x \) га/день — первоначальная дневная норма вспашки.
• \( t \) дней — запланированный срок вспашки.

Тогда \( x \cdot t = S \), то есть \( x \cdot t = 72 \).

Фермер увеличил дневную норму на 9 га, то есть новая норма составила \( x + 9 \) га/день. Он закончил работу на 4 дня раньше, то есть потратил \( t - 4 \) дней.

Получаем второе уравнение:

\( (x + 9) \cdot (t - 4) = 72 \)

Раскроем скобки:

\[ xt - 4x + 9t - 36 = 72 \]

Подставим \( xt = 72 \):

\[ 72 - 4x + 9t - 36 = 72 \]

Упростим:

\[ -4x + 9t - 36 = 0 \]

\[ 9t = 4x + 36 \]

Выразим \( x \) через \( t \) из первого уравнения: \( x = \frac{72}{t} \).

Подставим \( x \) во второе уравнение:

\[ 9t = 4 \left( \frac{72}{t} \right) + 36 \]

\[ 9t = \frac{288}{t} + 36 \]

Умножим всё на \( t \) (при условии \( t \neq 0 \)):

\[ 9t^2 = 288 + 36t \]

Перенесём все члены в левую часть:

\[ 9t^2 - 36t - 288 = 0 \]

Разделим на 9:

\[ t^2 - 4t - 32 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \).

Корни уравнения:

\[ t_1 = \frac{4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ t_2 = \frac{4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Так как время не может быть отрицательным, \( t = 8 \) дней.

Это запланированный срок. Фермер работал \( t - 4 \) дней.

Количество дней, которое пахал фермер: \( 8 - 4 = 4 \) дня.

Проверим:

Первоначальная норма: \( x = \frac{72}{8} = 9 \) га/день.

Новая норма: \( 9 + 9 = 18 \) га/день.

Количество дней работы: \( \frac{72}{18} = 4 \) дня.

Разница во времени: \( 8 - 4 = 4 \) дня. Условие задачи выполнено.

Ответ: 4