Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряда, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 107?

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти число, которое делится на 4 и на 6, и находится в промежутке от 85 до 107.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.
• Разложим числа на простые множители:
• \( 4 = 2^2 \)
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( \text{НОК}(4, 6) = 2^2 \cdot 3 = 12 \)
2. Теперь будем искать числа, кратные 12, которые находятся между 85 и 107.
• \( 12 \cdot 7 = 84 \) (меньше 85)
• \( 12 \cdot 8 = 96 \) (больше 85 и меньше 107)
• \( 12 \cdot 9 = 108 \) (больше 107)

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условиям задачи, — это 96.

Ответ: 96 кустов.