Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряд, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 102?

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти число, которое делится без остатка как на 4, так и на 6, и при этом находится в диапазоне от 86 до 101 включительно.

Число, которое делится и на 4, и на 6, должно делиться на их Наименьшее Общее Кратноe (НОК).

1. Найдем НОК(4, 6):
   • Разложим числа на простые множители:
   • 4 = 2 \( \cdot \) 2
   • 6 = 2 \( \cdot \) 3
   • НОК(4, 6) = 2 \( \cdot \) 2 \( \cdot \) 3 = 12
2. Теперь будем искать числа, кратные 12, которые больше 85 и меньше 102.
• 12 \( \times \) 1 = 12
• ...
• 12 \( \times \) 7 = 84 (меньше 85)
• 12 \( \times \) 8 = 96 (больше 85 и меньше 102)
• 12 \( \times \) 9 = 108 (больше 102)
3. Единственное число, которое удовлетворяет условиям, — это 96.

Проверка:

• 96 \( : \) 4 = 24 (делится без остатка)
• 96 \( : \) 6 = 16 (делится без остатка)
• 85 < 96 < 102

Ответ: 96 кустов.