19. Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись *88*. Какое число мог изначально написать Федя?

Четырехзначное число кратно 45, если оно делится на 5 и на 9. Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пусть число имеет вид a88b.

1) Если b = 0, то a + 8 + 8 + 0 = a + 16 должно делиться на 9. Ближайшее к 16 число, делящееся на 9, это 18 или 27. Если a + 16 = 18, то a = 2. Если a + 16 = 27, то a = 11, что невозможно, т.к. a – цифра. Значит, число 2880.

2) Если b = 5, то a + 8 + 8 + 5 = a + 21 должно делиться на 9. Ближайшее к 21 число, делящееся на 9, это 27. Если a + 21 = 27, то a = 6. Значит, число 6885.

Ответ: 2880 или 6885