Федор задумал два натуральных числа, одно из которых на 16 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение составляет 377. В ответе укажите БОЛЬШЕЕ число

Решение:

1. Обозначим меньшее число как \( x \), тогда большее число будет \( x + 16 \).
2. По условию задачи их произведение равно 377: \( x(x + 16) = 377 \)
3. Раскроем скобки: \( x^2 + 16x = 377 \)
4. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 16x - 377 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1 \), \( b=16 \), \( c=-377 \).
6. \( D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-377) = 256 + 1508 = 1764 \)
7. Найдём корень из дискриминанта: \( \sqrt{1764} = 42 \)
8. Найдём значения \( x \):
• \( x_1 = \frac{-16 + 42}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)
• \( x_2 = \frac{-16 - 42}{2} = \frac{-58}{2} = -29 \)
9. Так как по условию числа натуральные, мы выбираем \( x = 13 \).
10. Меньшее число равно 13.
11. Большее число равно \( 13 + 16 = 29 \).
12. Проверим произведение: \( 13 \cdot 29 = 377 \).

Ответ: 29