Фамилия Имя Вариант 1 1. Вычислите: 2 5 a) - 3 7 2 6) - ⋅ 18 = 9 7 8 B) - 12 9 1 2 г) - ⋅ - = 4 7 5 2 д) - ⋅ - = 6 15 5 3 15 e) - ⋅ (- + -) = 14 5 25 2. Одна сторона дна контейнера прямоугольной формы равна 1 7 м, а другая на м длиннее. 5 14 Найдите площадь дна контейнера.

а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}\)

б) \(\frac{2}{9} \cdot 18 = \frac{2 \cdot 18}{9} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 9}{9} = 2 \cdot 2 = 4\)

в) \(\frac{7}{12} \cdot \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 2}{3 \cdot 4 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{14}{27}\)

г) \(1 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{5}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14}\)

д) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)

е) \(\frac{5}{14} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{15}{25}) = \frac{5}{14} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{3}{5}) = \frac{5}{14} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 5} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)

2. Одна сторона дна контейнера \(1 \frac{1}{7}\) м, а другая на \(\frac{5}{14}\) м длиннее. Найдите площадь дна контейнера.

Решение:

1) Найдем длину второй стороны: \[1 \frac{1}{7} + \frac{5}{14} = \frac{8}{7} + \frac{5}{14} = \frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{16}{14} + \frac{5}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \] (м)

2) Найдем площадь дна контейнера: \[1 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{1}{2} = \frac{8}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{4 \cdot 3}{7} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \] (кв.м)