Фабрика выпустила 17000 толстовок, из которых красных толстовок было в 7 раз меньше, чем белых, а зелёных на 1000 меньше, чем красных. Толстовок других цветов фабрика не выпускала. Сколько красных толстовок выпустила фабрика?

Решение:

Пусть \( \text{К} \) — количество красных толстовок, \( \text{Б} \) — количество белых толстовок, \( \text{З} \) — количество зелёных толстовок.

Из условия задачи известно, что всего было выпущено 17000 толстовок: \( \text{К} + \text{Б} + \text{З} = 17000 \).

Красных толстовок было в 7 раз меньше, чем белых: \( \text{К} = \frac{1}{7} \text{Б} \), откуда \( \text{Б} = 7 \text{К} \).

Зелёных толстовок было на 1000 меньше, чем красных: \( \text{З} = \text{К} - 1000 \).

Подставим выражения для \( \text{Б} \) и \( \text{З} \) в первое уравнение:

\( \text{К} + 7 \text{К} + (\text{К} - 1000) = 17000 \)

\( 9 \text{К} - 1000 = 17000 \)

\( 9 \text{К} = 17000 + 1000 \)

\( 9 \text{К} = 18000 \)

\( \text{К} = \frac{18000}{9} \)

\( \text{К} = 2000 \)

Таким образом, красных толстовок было 2000 штук.

Проверим:

Красных = 2000

Белых = 7 * 2000 = 14000

Зелёных = 2000 - 1000 = 1000

Всего = 2000 + 14000 + 1000 = 17000. Все условия соблюдены.

Ответ: 2000