Фабрика получила заказ на выпуск 1500 футболок. Если весь заказ отдать первому цеху, то он будет выполнен за 10 дней. Если же поручить сшить все футболки второму цеху, то заказ будет готов через 15 дней. За сколько дней, работая вместе, два цеха выпустят все футболки?

Решение:

1. Определим производительность первого цеха:

\( P_1 = \frac{1500 \text{ футболок}}{10 \text{ дней}} = 150 \text{ футболок/день} \)

2. Определим производительность второго цеха:

\( P_2 = \frac{1500 \text{ футболок}}{15 \text{ дней}} = 100 \text{ футболок/день} \)

3. Определим общую производительность двух цехов:

\( P_{общ} = P_1 + P_2 = 150 + 100 = 250 \text{ футболок/день} \)

4. Определим время, за которое два цеха выпустят 1500 футболок, работая вместе:

\( T = \frac{\text{Общий объём заказа}}{P_{общ}} = \frac{1500 \text{ футболок}}{250 \text{ футболок/день}} = 6 \text{ дней} \)

Ответ: 6 дней.