Ф: y = -x^2 + 8, y = x^2, ось OX

Решение:

Задание содержит два уравнения парабол: $$y = -x^2 + 8$$ и $$y = x^2$$, а также упоминание оси OX. Для полного решения необходимо знать, что именно требуется найти или построить. Предположим, что необходимо найти точки пересечения этих парабол друг с другом и с осью OX, а также построить их графики.

1. Точки пересечения парабол $$y = -x^2 + 8$$ и $$y = x^2$$:

   Приравниваем правые части уравнений:

   \[ -x^2 + 8 = x^2 \]\[ 2x^2 = 8 \]\[ x^2 = 4 \]\[ x = \pm 2 \]

   При $$x = 2$$, $$y = 2^2 = 4$$. Точка пересечения: (2, 4).

   При $$x = -2$$, $$y = (-2)^2 = 4$$. Точка пересечения: (-2, 4).

2. Точки пересечения параболы $$y = -x^2 + 8$$ с осью OX:

   На оси OX, $$y = 0$$. Подставляем в уравнение:

   \[ 0 = -x^2 + 8 \]\[ x^2 = 8 \]\[ x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \]

   Точки пересечения: $$(2\sqrt{2}, 0)$$ и $$(-2\sqrt{2}, 0)$$.

3. Точки пересечения параболы $$y = x^2$$ с осью OX:

   На оси OX, $$y = 0$$. Подставляем в уравнение:

   \[ 0 = x^2 \]\[ x = 0 \]

   Точка пересечения: (0, 0).

4. Построение графиков:

   Парабола $$y = x^2$$ — ветви вверх, вершина в (0, 0).

   Парабола $$y = -x^2 + 8$$ — ветви вниз, вершина в (0, 8).

Ответ: Точки пересечения парабол: (2, 4) и (-2, 4). Точки пересечения $$y = -x^2 + 8$$ с осью OX: $$(\pm 2\sqrt{2}, 0)$$. Точка пересечения $$y = x^2$$ с осью OX: (0, 0).