f(x) = \(\sqrt{7-x^2}\)

Решение:

Дана функция \( f(x) = \sqrt{7 - x^2} \).

Для определения области определения функции, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\[ 7 - x^2 \ge 0 \]

Решим это неравенство:

\[ x^2 \le 7 \]

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

\[ -\sqrt{7} \le x \le \sqrt{7} \]

Таким образом, область определения функции:

\[ D(f) = \left[ -\sqrt{7}; \sqrt{7} \right] \]

График данной функции представляет собой верхнюю половину окружности с центром в начале координат \( (0,0) \) и радиусом \( R = \sqrt{7} \).

Для построения графика найдем крайние точки:

• При \( x = -\sqrt{7} \), \( y = \sqrt{7 - (-\sqrt{7})^2} = \sqrt{7 - 7} = 0 \). Точка \( (-\sqrt{7}, 0) \).
• При \( x = \sqrt{7} \), \( y = \sqrt{7 - (\sqrt{7})^2} = \sqrt{7 - 7} = 0 \). Точка \( (\sqrt{7}, 0) \).
• При \( x = 0 \), \( y = \sqrt{7 - 0^2} = \sqrt{7} \). Точка \( (0, \sqrt{7}) \).