Ф.И. Вариант 11. Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 12 лет. Какая доля ядер останется нераспавшейся через 36 лет?

Решение:

1. Определим количество периодов полураспада:

   Время наблюдения = 36 лет

   Период полураспада = 12 лет

   \[ n = \frac{\text{Время наблюдения}}{\text{Период полураспада}} = \frac{36 \text{ лет}}{12 \text{ лет}} = 3 \]

   Таким образом, прошло 3 периода полураспада.

2. Рассчитаем долю нераспавшихся ядер:

   После каждого периода полураспада остается половина от исходного количества ядер.

   После 1-го периода: $1/2$ от начального количества.

   После 2-го периода: $(1/2) \cdot (1/2) = 1/4$ от начального количества.

   После 3-го периода: $(1/4) \cdot (1/2) = 1/8$ от начального количества.

   Общая формула доли нераспавшихся ядер после n периодов: $N_t = N_0 \cdot (1/2)^n$, где $N_0$ — начальное количество, $N_t$ — количество через время t, n — число периодов полураспада.

   Подставляя n=3, получаем долю $(1/2)^3 = 1/8$.

Ответ: 1/8