Ф.И. Вариант 1. Найти производную 1. e^4x + x^3

Задание: Найти производную функции

Функция: \( f(x) = e^{4x} + x^3 \)

Правила дифференцирования:

• Производная суммы равна сумме производных: \( (u+v)' = u' + v' \).
• Производная экспоненты \( e^u \) равна \( e^u \cdot u' \).
• Производная степени \( x^n \) равна \( n x^{n-1} \).

Решение:

1. Применим правило суммы: \( f'(x) = (e^{4x})' + (x^3)' \)
2. Найдем производную \( e^{4x} \). Здесь \( u = 4x \), значит \( u' = 4 \). Производная равна \( e^{4x} \cdot 4 \).
3. Найдем производную \( x^3 \). По правилу степени, производная равна \( 3x^{3-1} = 3x^2 \).
4. Соберем все вместе: \( f'(x) = 4e^{4x} + 3x^2 \).

Ответ: Производная функции равна \( 4e^{4x} + 3x^2 \).