Expand the following expressions: a) (x+3y)(x-4y) б) (x²+3y)(2y+x) в) (x²+3y²)(x²-3y²) г) (a²x-y)(3x-y) д) (x+3y)(x²-2y+5) е) (x²-3y)(x+y²+4)

Решение:

• a) (x+3y)(x-4y) = x(x-4y) + 3y(x-4y) = x² - 4xy + 3xy - 12y² = x² - xy - 12y²
• б) (x²+3y)(2y+x) = x²(2y+x) + 3y(2y+x) = 2x²y + x³ + 6y² + 3xy = x³ + 2x²y + 3xy + 6y²
• в) (x²+3y²)(x²-3y²) = (x²)² - (3y²)² = x⁴ - 9y⁴ (разность квадратов)
• г) (a²x-y)(3x-y) = a²x(3x-y) - y(3x-y) = 3a²x² - a²xy - 3xy + y² = 3a²x² - a²xy - 3xy + y²
• д) (x+3y)(x²-2y+5) = x(x²-2y+5) + 3y(x²-2y+5) = x³ - 2xy + 5x + 3x²y - 6y² + 15y = x³ + 3x²y - 2xy + 5x - 6y² + 15y
• е) (x²-3y)(x+y²+4) = x²(x+y²+4) - 3y(x+y²+4) = x³ + x²y² + 4x² - 3xy - 3y³ - 12y = x³ + x²y² + 4x² - 3xy - 3y³ - 12y

Ответ: a) x² - xy - 12y²; б) x³ + 2x²y + 3xy + 6y²; в) x⁴ - 9y⁴; г) 3a²x² - a²xy - 3xy + y²; д) x³ + 3x²y - 2xy + 5x - 6y² + 15y; е) x³ + x²y² + 4x² - 3xy - 3y³ - 12y