1. studying (Глагол 'tell' с дополнением требует инфинитив с 'to' или герундий. В данном случае, 'tells him to study' или 'tells him studying'. В данном контексте 'studying' звучит более естественно.)
2. to play (Глагол 'know' с вопросом 'how' требует инфинитив с 'to'.)
3. to say (Глагол 'need' требует инфинитив с 'to'.)
4. going (Глагол 'fancy' требует герундий.)
5. to visit (Модальный глагол 'must' требует инфинитив без 'to', но здесь 'must' означает обязательство, а не возможность. 'must visit' — правильная форма.)
6. to go (Конструкция 'like to do something' означает желание совершить действие.)
7. having (Глагол 'avoid' требует герундий.)
8. stay (Глагол 'let' с дополнением требует инфинитив без 'to'.)
9. to be painted (The attic needs painting. — Активный залог. The attic needs to be painted. — Пассивный залог. Оба варианта возможны, но 'to be painted' подразумевает, что кто-то должен покрасить чердак.)
10. to leave (Глагол 'let' с дополнением требует инфинитив без 'to'.)
11. to drive (Конструкция 'be old enough to do something' требует инфинитив с 'to'.)
12. to feel (Конструкция 'take a deep breath to feel better' — целевое действие.)
13. watching (Глагол 'can't stand' требует герундий.)
14. to stay (Глагол 'make' с дополнением требует инфинитив без 'to'.)
15. to repair (Глагол 'help' может использоваться как с инфинитивом без 'to', так и с 'to', но 'help me repair' более распространено.)
16. trying (Конструкция 'be not worth doing something' требует герундий.)
17. to be (Глагол 'should' требует инфинитив с 'to'.)
18. to report (Конструкция 'be advised to do something' требует инфинитив с 'to'.)
19. to tell (Конструкция 'can't wait to do something' требует инфинитив с 'to'.)
20. to be told (Глагол 'can't stand' требует герундий. Здесь пассивный залог.)
21. to help (Глагол 'mind' требует герундий, но 'don't mind doing' или 'don't mind to do' — оба варианта допустимы, но 'to help' более частотно.)
22. to order (Конструкция 'How about doing something?' или 'How about to do something?'. В данном случае 'How about ordering a pizza?' или 'How about to order a pizza?'. 'to order' более уместно.)
23. to be (Конструкция 'would like to do something' требует инфинитив с 'to'.)
24. to tell (Глагол 'make' с дополнением требует инфинитив без 'to'.)
25. to apply (Конструкция 'It's too late to do something' требует инфинитив с 'to'.)
26. playing (Глагол 'love' требует герундий или инфинитив с 'to'. 'playing' более естественно.)
27. eating (Конструкция 'go somewhere without doing something' требует герундий.)
28. to shout (Конструкция 'It was unusual for someone to do something' требует инфинитив с 'to'.)
29. doing (Конструкция 'There's no point in doing something' требует герундий.)
30. to see (Конструкция 'would love to do something' требует инфинитив с 'to'.)
31. forgetting (Глагол 'keeps' требует герундий.)
32. to go (Модальный глагол 'must' требует инфинитив без 'to'.)
33. going (Глагол 'fancy' требует герундий.)
34. to be (Глагол 'mean' в значении 'намереваться' требует инфинитив с 'to'.)
35. being (Глагол 'means' требует герундий.)
36. putting (Глагол 'remember' перед прошлым действием требует герундий.)
37. to buy (Глагол 'remember' перед будущим действием требует инфинитив с 'to'.)
38. typing (Конструкция 'go on doing something' требует герундий.)
39. improving (Конструкция 'go on doing something' требует герундий.)
Ответ: 1. studying, 2. to play, 3. to say, 4. going, 5. to visit, 6. to go, 7. having, 8. stay, 9. to be painted, 10. to leave, 11. to drive, 12. to feel, 13. watching, 14. to stay, 15. to repair, 16. trying, 17. to be, 18. to report, 19. to tell, 20. to be told, 21. to help, 22. to order, 23. to be, 24. to tell, 25. to apply, 26. playing, 27. eating, 28. to shout, 29. doing, 30. to see, 31. forgetting, 32. to go, 33. going, 34. to be, 35. being, 36. putting, 37. to buy, 38. typing, 39. improving.