Evaluate the following expression: (7/9 + 1/3) + (1/2 + 4/13)

Решение:

Сначала выполним сложение в первой скобке:

\( \frac{7}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9} + \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{7 + 3}{9} = \frac{10}{9} \)

Теперь выполним сложение во второй скобке:

\( \frac{1}{2} + \frac{4}{13} = \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{13}{26} + \frac{8}{26} = \frac{13 + 8}{26} = \frac{21}{26} \)

Наконец, сложим результаты:

\( \frac{10}{9} + \frac{21}{26} \)

Приведём к общему знаменателю \( 9 \cdot 26 = 234 \):

\( \frac{10 \cdot 26}{9 \cdot 26} + \frac{21 \cdot 9}{26 \cdot 9} = \frac{260}{234} + \frac{189}{234} = \frac{260 + 189}{234} = \frac{449}{234} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{449}{234} = 1 \frac{215}{234} \)

Ответ: \( 1 \frac{215}{234} \).