Evaluate the expression: \(\sqrt{(5 - \sqrt{12})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{12})^2}\)

Решение:

Для раскрытия квадратных корней из квадратов будем использовать свойство \( \sqrt{a^2} = |a| \).

1. Рассмотрим первое слагаемое: \( \sqrt{(5 - \sqrt{12})^2} = |5 - \sqrt{12}| \). Так как \( 5 = \sqrt{25} \) и \( \sqrt{25} > \sqrt{12} \), то \( 5 - \sqrt{12} > 0 \). Следовательно, \( |5 - \sqrt{12}| = 5 - \sqrt{12} \).
2. Рассмотрим второе слагаемое: \( \sqrt{(3 - \sqrt{12})^2} = |3 - \sqrt{12}| \). Так как \( 3 = \sqrt{9} \) и \( \sqrt{9} < \sqrt{12} \), то \( 3 - \sqrt{12} < 0 \). Следовательно, \( |3 - \sqrt{12}| = -(3 - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - 3 \).
3. Сложим полученные выражения: \( (5 - \sqrt{12}) + (\sqrt{12} - 3) \).
4. Упростим: \( 5 - \sqrt{12} + \sqrt{12} - 3 = 5 - 3 = 2 \).

Ответ: 2