Evaluate the expression: log₂(4) + log₃(36) + log₄(25/81)

Решение:

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Вычислим \( \log_2(4) \). Поскольку \( 2^2 = 4 \), то \( \log_2(4) = 2 \).
2. Запишем \( \log_3(36) \) как \( \log_3(9 \cdot 4) \). Используя свойство \( \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \), получим \( \log_3(9) + \log_3(4) = 2 + \log_3(4) \).
3. Выражение \( \log_4(25/81) \) можно переписать, используя свойство \( \log_b(x/y) = \log_b(x) - \log_b(y) \) и \( \log_{b^m}(x^n) = \frac{n}{m} \log_b(x) \).

Однако, на изображении присутствует ошибка или неполная запись, так как \( \log_4(25/81) \) не упрощается до целого числа или простого выражения без дальнейших уточнений или контекста. Примем, что изображение представляет собой часть более крупного выражения или ошибку в записи.

Если предположить, что задача в её текущем виде не может быть решена до простого числового ответа, то мы остановимся на упрощении первой части.

Ответ: 2 + \( \log_3(4) \) + \( \log_4(25/81) \).