Evaluate the expression: \( \left( \frac{5}{12} + \frac{2}{3} \right) : \frac{2}{15} - \frac{1}{4} \)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках: \( \frac{5}{12} + \frac{2}{3} \). Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{5}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} + \frac{8}{12} = \frac{5+8}{12} = \frac{13}{12} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{13}{12} : \frac{2}{15} \). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную вторую: \( \frac{13}{12} \cdot \frac{15}{2} \). Сократим 12 и 15 на 3: \( \frac{13}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{65}{8} \).
3. Наконец, вычтем дробь \( \frac{1}{4} \): \( \frac{65}{8} - \frac{1}{4} \). Приведём к общему знаменателю 8: \( \frac{65}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{65}{8} - \frac{2}{8} = \frac{65-2}{8} = \frac{63}{8} \).
4. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{63}{8} = 7 \frac{7}{8} \).

Ответ: \( 7 \frac{7}{8} \).