Evaluate the expression: \(\left(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}\right) : \frac{5}{27}\)

Решение:

1. Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
2. \(\frac{13}{21} = \frac{13 \times 2}{21 \times 2} = \frac{26}{42}\)
3. \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}\)
4. Сложим дроби: \(\frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42}\)
5. Сократим полученную дробь на 7: \(\frac{35}{42} = \frac{5}{6}\)
6. Теперь разделим эту дробь на \(\frac{5}{27}\). Для этого умножим \(\frac{5}{6}\) на обратную дробь \(\frac{27}{5}\).
7. \(\frac{5}{6} \times \frac{27}{5} = \frac{5 \times 27}{6 \times 5}\)
8. Сократим 5 в числителе и знаменателе: \(\frac{27}{6}\)
9. Сократим 27 и 6 на 3: \(\frac{9}{2}\)
10. Представим результат в виде смешанной дроби: \(\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\)

Ответ: \(4\frac{1}{2}\).