Evaluate the expression: \(\frac{4 - 3 \cdot (\frac{2}{3})^2}{5 - (\frac{1}{2})^{-1}} \)

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Числитель:
• Сначала возведём дробь в квадрат: \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)
• Затем умножим на 3: \( 3 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)
• Вычтем полученное значение из 4: \( 4 - \frac{4}{3} = \frac{12}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \)
2. Знаменатель:
• Возведём дробь в степень -1: \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = \frac{1}{1/2} = 2 \)
• Вычтем полученное значение из 5: \( 5 - 2 = 3 \)
3. Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{8/3}{3} = \frac{8}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} \)

Ответ: \(\frac{8}{9}\).