Evaluate the expression: (4 4/7 × 1.75 - 1 11/14) ÷ 0.29 + 5.12 ÷ 1/25

Решение:

Для вычисления значения выражения выполним действия по порядку:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4 \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7} \)
• \( 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \)
2. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 1.75 = 1 \frac{75}{100} = 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 0.29 = \frac{29}{100} \)
• \( 5.12 = 5 \frac{12}{100} = 5 \frac{3}{25} = \frac{128}{25} \)
3. Выполним умножение в скобках:
• \( \frac{32}{7} \times \frac{7}{4} = \frac{32 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{32}{4} = 8 \)
4. Выполним вычитание в скобках:
• \( 8 - \frac{25}{14} = \frac{8 \cdot 14}{14} - \frac{25}{14} = \frac{112 - 25}{14} = \frac{87}{14} \)
5. Выполним деление:
• \( \frac{87}{14} \div \frac{29}{100} = \frac{87}{14} \times \frac{100}{29} = \frac{3 \cdot 29}{14} \times \frac{100}{29} = \frac{3}{14} \times 100 = \frac{300}{14} = \frac{150}{7} \)
• \( \frac{128}{25} \div \frac{1}{25} = \frac{128}{25} \times 25 = 128 \)
6. Выполним сложение:
• \( \frac{150}{7} + 128 = \frac{150}{7} + \frac{128 \cdot 7}{7} = \frac{150 + 896}{7} = \frac{1046}{7} \)

Ответ: \( \frac{1046}{7} \).