етчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 ны точки А, В и С. Найдите градусную сла АВС.

Задание 6

По координатам точек на рисунке:

• Точка A: (1, 1)
• Точка B: (0, 3)
• Точка C: (2, 2)

1. Векторы BA и BC

Для нахождения угла ABC, нам понадобятся векторы BA и BC.

Вектор BA = A - B = (1 - 0, 1 - 3) = (1, -2)

Вектор BC = C - B = (2 - 0, 2 - 3) = (2, -1)

2. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов BA и BC вычисляется как:

\[ BA · BC = (x_1 · x_2) + (y_1 · y_2) \]

\[ BA · BC = (1 · 2) + (-2 · -1) = 2 + 2 = 4 \]

3. Модули векторов

Модуль вектора BA:

\[ |BA| = √(x_1^2 + y_1^2) = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √{5} \]

Модуль вектора BC:

\[ |BC| = √(x_2^2 + y_2^2) = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √{5} \]

4. Нахождение угла

Косинус угла между векторами находится по формуле:

\[ ³³³³³³³³³³³³³³³³ = \frac{BA · BC}{|BA| · |BC|} \]

\[ ³³³³³³³³³³³³³³³³ = \frac{4}{√{5} · √{5}} = \frac{4}{5} \]

Чтобы найти сам угол, используем арккосинус:

\[ ∠ABC = ³³³³³³³³³³³³{ \frac{4}{5} } \approx 36.87^° \]

Ответ: Градусная мера угла ABC равна \( ³³³³³³³³³³³³{ \frac{4}{5} } \) (приблизительно 36.87°).