Ессектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Решение:

Смотри, тут всё просто: биссектрисы углов \( A \) и \( D \) параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( M \), лежащей на стороне \( BC \). Это значит, что отрезки \( AM \) и \( DM \) являются биссектрисами, и они образуют углы, которые равны между собой.

Разбираемся:

• \( \angle BAM = \angle MAD \) (так как \( AM \) — биссектриса угла \( A \))
• \( \angle DMA = \angle MAD \) (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AM \))

Из этого следует, что \( \angle BAM = \angle DMA \). Значит, треугольник \( ABM \) — равнобедренный, и \( AB = BM \).

Аналогично можно доказать, что треугольник \( CDM \) тоже равнобедренный, и \( CD = CM \).

По условию, \( AB = 6 \). Так как \( AB = BM \), то \( BM = 6 \). Поскольку \( ABCD \) — параллелограмм, то \( AB = CD = 6 \). Следовательно, \( CD = CM = 6 \).

Тогда сторона \( BC = BM + MC = 6 + 6 = 12 \). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AD = BC = 12 \).

Периметр параллелограмма \( ABCD \) равен \( P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 12) = 2 \cdot 18 = 36 \).

Ответ: 36