если: b6 = 25, b8 = 4. № 2. Найдите первый член геометрической прогрессии (Х), знаменатель которой равен q, если: Х6 = 0,32, q = 0,2. № 3. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=500, q =1/5 № 4. Последовательность (bn) задана формулой п-го члена bn = 3 •2-1. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член И знаменатель. №5. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: b10 = 9b8 и b3 + b6= 168;

№2

Дано: геометрическая прогрессия (xₙ), x₆ = 0,32, q = 0,2. Найти x₁.

Решение:

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: xₙ = x₁ * q^(n-1)

Для n = 6: x₆ = x₁ * q^(6-1) = x₁ * q⁵

Выразим x₁: x₁ = x₆ / q⁵

Подставим значения: x₁ = 0,32 / (0,2)⁵ = 0,32 / 0,00032

x₁ = 1000

Ответ: x₁ = 1000

№3

Дано: геометрическая прогрессия (bₙ), b₁ = 500, q = 1/5. Найти S₆.

Решение:

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Для n = 6: S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q)

Подставим значения: S₆ = 500 * (1 - (1/5)⁶) / (1 - 1/5) = 500 * (1 - 1/15625) / (4/5)

S₆ = 500 * (15624/15625) / (4/5) = 500 * (15624/15625) * (5/4) = 500 * (15624/12500)

S₆ = (500 * 15624) / 12500 = 7812000 / 12500 = 624.96

Ответ: S₆ = 624.96

№4

Дано: Последовательность (bₙ) задана формулой bₙ = 3 * 2^(n-1). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Решение:

• Проверим, является ли последовательность геометрической прогрессией.
• Чтобы последовательность была геометрической прогрессией, отношение bₙ₊₁ / bₙ должно быть постоянным для всех n.
• Найдем bₙ₊₁: bₙ₊₁ = 3 * 2^((n+1)-1) = 3 * 2ⁿ
• Найдем отношение bₙ₊₁ / bₙ = (3 * 2ⁿ) / (3 * 2^(n-1)) = 2ⁿ / 2^(n-1) = 2^(n - (n-1)) = 2¹ = 2
• Так как отношение постоянно и равно 2, последовательность является геометрической прогрессией.
• Найдем первый член: b₁ = 3 * 2^(1-1) = 3 * 2⁰ = 3 * 1 = 3
• Знаменатель прогрессии: q = 2 (как было показано выше)

Ответ: Последовательность является геометрической прогрессией, b₁ = 3, q = 2.

№5

Дано: геометрическая прогрессия (bₙ), b₁₀ = 9b₈ и b₃ + b₆ = 168.

Решение:

Запишем b₁₀ и b₈ через b₁ и q: b₁₀ = b₁ * q⁹, b₈ = b₁ * q⁷

Тогда первое условие: b₁ * q⁹ = 9 * b₁ * q⁷ => q² = 9 => q = ±3

Запишем b₃ и b₆ через b₁ и q: b₃ = b₁ * q², b₆ = b₁ * q⁵

Тогда второе условие: b₁ * q² + b₁ * q⁵ = 168 => b₁ * (q² + q⁵) = 168

Рассмотрим случай q = 3:

b₁ * (3² + 3⁵) = 168 => b₁ * (9 + 243) = 168 => b₁ * 252 = 168 => b₁ = 168 / 252 = 2/3

Рассмотрим случай q = -3:

b₁ * ((-3)² + (-3)⁵) = 168 => b₁ * (9 - 243) = 168 => b₁ * (-234) = 168 => b₁ = 168 / (-234) = -28/39

Ответ: При q = 3, b₁ = 2/3; при q = -3, b₁ = -28/39

Ответ: №2: x₁ = 1000, №3: S₆ = 624.96, №4: Является геометрической прогрессией, b₁ = 3, q = 2, №5: При q = 3, b₁ = 2/3; при q = -3, b₁ = -28/39

Ты – Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей