Если y = sin^2 x, то dy/dx = ?

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \sin^2 x \) применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = \sin x \), тогда \( y = u^2 \).

1. Найдём производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = 2u \).
2. Найдём производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = \cos x \).
3. По правилу дифференцирования сложной функции: \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \).
4. Подставим найденные производные: \( \frac{dy}{dx} = 2u \cdot \cos x \).
5. Заменим \( u \) обратно на \( \sin x \): \( \frac{dy}{dx} = 2 \sin x \cos x \).

Согласно тригонометрической формуле двойного угла, \( 2 \sin x \cos x = \sin(2x) \), однако, такого варианта в списке нет. Наиболее близкий и верный вариант — \( 2 \sin x \cos x \).

Ответ: 2 sin x cos x