Если x₀ — корень уравнения 2cos²x − cos x − 3 = 0, принадлежащий отрезку [0; 3π/2], то значение выражения 2x₀/π − 5 равно…

Положим \(t=\cos x\). Тогда \(2t^2-t-3=0\), откуда \((2t-3)(t+1)=0\).

Так как \(\cos x\in[-1;1]\), подходит только \(\cos x=-1\). На отрезке \([0;3\pi/2]\) это достигается при \(x_0=\pi\).

Подставим:

\[\frac{2x_0}{\pi}-5=\frac{2\pi}{\pi}-5=2-5=-3.\]

Ответ: −3.