Если x₀ — корень уравнения 2cos²x − cos x − 3 = 0, принадлежащий отрезку [0; 3π/2], то значение выражения 2x₀/π − 3 равно…

Положим \(t=\cos x\). Тогда уравнение принимает вид:

\[2t^2-t-3=0.\]

Разложим на множители:

\[(2t-3)(t+1)=0.\]

Так как \(\cos x\in[-1;1]\), значение \(t=\frac32\) невозможно. Поэтому \(\cos x=-1\).

На отрезке \([0;\frac{3\pi}{2}]\) это выполняется при \(x_0=\pi\).

Тогда

\[\frac{2x_0}{\pi}-3=\frac{2\pi}{\pi}-3=2-3=-1.\]

Ответ: −1.