Если x² + 3xy - y² = 1, то производная y' имеет вид...

Решение:

Для нахождения производной y' воспользуемся методом неявного дифференцирования. Дифференцируем обе части уравнения по x, считая y функцией от x:

• \[ \frac{d}{dx}(x^2 + 3xy - y^2) = \frac{d}{dx}(1) \]
• \[ 2x + 3(1 \cdot y + x \cdot y') - 2y \cdot y' = 0 \]
• \[ 2x + 3y + 3xy' - 2yy' = 0 \]
• \[ 3xy' - 2yy' = -2x - 3y \]
• \[ y'(3x - 2y) = -(2x + 3y) \]
• \[ y' = \frac{-(2x + 3y)}{3x - 2y} \]
• \[ y' = \frac{2x + 3y}{2y - 3x} \]

Финальный ответ:

Ответ: y' = rac{2x + 3y}{2y - 3x}