Если ученики класса сядут на каждую парту по двое, то 20 учеников будут лишними. Если учеников в 6 раза больше количества парт, найдите количество учеников.

Решение:

Обозначим количество парт как \( p \), а количество учеников как \( u \).

Условие 1: Если ученики садятся по двое за парту, то 20 учеников остаются лишними. Это значит, что количество парт в 2 раза меньше, чем количество учеников, за вычетом 20.

\( u = 2p + 20 \)

Условие 2: Количество учеников в 6 раз больше количества парт.

\( u = 6p \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} u = 2p + 20 \\ u = 6p \end{cases} \]

Приравняем правые части уравнений, так как \( u \) в обоих случаях равно одному и тому же количеству учеников:

\[ 2p + 20 = 6p \]

Перенесем \( 2p \) в правую часть:

\[ 20 = 6p - 2p \]

\[ 20 = 4p \]

Найдем количество парт:

\[ p = \frac{20}{4} \]

\[ p = 5 \]

Теперь, зная количество парт, найдем количество учеников, используя второе уравнение:

\[ u = 6p \]

\[ u = 6 \times 5 \]

\[ u = 30 \]

Проверка:

Если 5 парт, и ученики садятся по двое, то сядет \( 5 \times 2 = 10 \) учеников. Останется \( 30 - 10 = 20 \) лишних учеников. Условие 1 выполнено.

Количество учеников (30) в 6 раз больше количества парт (5), \( 30 = 6 \times 5 \). Условие 2 выполнено.

Ответ: 30 учеников.