Если у мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3, 7 и он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера (составить каталог), то количество различных пятизначных номеров, которые может составить мальчик, равно ...

Решение:

У мальчика есть 3 уникальных цифры: 1, 3, 7. Ему нужно составить пятизначные номера. Так как цифры могут повторяться, каждая из пяти позиций в номере может быть занята любой из трёх доступных цифр.

Для составления пятизначного номера у нас есть 5 позиций:

_ _ _ _ _

На каждую позицию мы можем поставить одну из трёх цифр (1, 3, или 7).

Количество вариантов для первой позиции = 3.

Количество вариантов для второй позиции = 3.

Количество вариантов для третьей позиции = 3.

Количество вариантов для четвёртой позиции = 3.

Количество вариантов для пятой позиции = 3.

Чтобы найти общее количество различных пятизначных номеров, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

\( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 \)

Вычислим значение:

\[ 3^5 = 243 \]

Таким образом, мальчик может составить 243 различных пятизначных номера.

Ответ: 243