Если тяжело решить задачу 4, реши задачу ниже за нее 2 балла максиум 4. Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый про- бег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибы- вает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомо- биля. 5. Задание на повторение можно решать прям на этом листе : (√20-√5)√5; √7.45-35 √36 (√7-√5)(√7+√5) 3,2-√20 √25+(√2,5)² 4/7√28.√7

Задача 4:

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна (x + 30) км/ч. Время, которое второй автомобиль затратил на весь путь, равно \(\frac{720}{x}\) часов, а время, которое первый автомобиль затратил на весь путь, равно \(\frac{720}{x+30}\) часов. Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибыл к финишу на 4 часа раньше второго, поэтому составим уравнение:

\[\frac{720}{x} - \frac{720}{x+30} = 4\]

Решим это уравнение:

\[\frac{720(x+30) - 720x}{x(x+30)} = 4\] \[\frac{720x + 21600 - 720x}{x^2 + 30x} = 4\] \[\frac{21600}{x^2 + 30x} = 4\] \[21600 = 4(x^2 + 30x)\] \[5400 = x^2 + 30x\] \[x^2 + 30x - 5400 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4(1)(-5400) = 900 + 21600 = 22500\] \[\sqrt{D} = \sqrt{22500} = 150\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + 150}{2} = \frac{120}{2} = 60\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - 150}{2} = \frac{-180}{2} = -90\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля равна 60 км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна:

\[x + 30 = 60 + 30 = 90\]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 5:

1. \[(\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = (2\sqrt{5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\]
2. \[\sqrt{7.45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{\frac{745}{100} \cdot 35} = \sqrt{\frac{149 \cdot 5}{100} \cdot 35} = \sqrt{\frac{149 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7}{100}} = \sqrt{\frac{149 \cdot 25 \cdot 7}{100}} = \frac{5}{10} \sqrt{149 \cdot 7} = \frac{1}{2} \sqrt{1043}\]
3. \[\sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = 3^3 = 27\]
4. \[(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2\]
5. \[\sqrt{3.2} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{\frac{32}{10} \cdot 20} = \sqrt{\frac{32 \cdot 20}{10}} = \sqrt{\frac{32 \cdot 2}{1}} = \sqrt{64} = 8\]
6. \[\sqrt{25} + (\sqrt{2.5})^2 = 5 + 2.5 = 7.5\]
7. \[\frac{4}{7} \sqrt{28} \cdot \sqrt{7} = \frac{4}{7} \sqrt{4 \cdot 7} \cdot \sqrt{7} = \frac{4}{7} \cdot 2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = \frac{8}{7} \cdot 7 = 8\]

Ответ: Задача 4: 90 км/ч, Задача 5: 5; \(\frac{1}{2} \sqrt{1043}\); 27; 2; 8; 7.5; 8