Если тянуть за верхний брусок в горизонтальном направлении, то равновесие стопки нарушается при минимальной силе 3,2 Н. А при какой минимальной горизонтальной силе равновесие нарушится, если тянуть за средний брусок? Ответ дайте в ньютонах, округлив до десятых.

Решение:

Обозначим коэффициенты трения между брусками как \( \mu_{12} = 5\mu \) (верхний и средний), \( \mu_{23} = 2\mu \) (средний и нижний), \( \mu_{34} = \mu \) (нижний и стол).

Случай 1: Тянем за верхний брусок.

Для нарушения равновесия, сила трения между верхним и средним бруском должна превысить максимальное значение. При этом весь верхний брусок (масса \( m \)) начинает скользить относительно среднего.

Максимальная сила трения между верхним и средним бруском: \( F_{тр12}^{max} = \mu_{12} N_{1} = 5\mu mg \).

Условие нарушения равновесия: \( F = F_{тр12}^{max} \). Следовательно, \( 3.2 \text{ Н} = 5\mu mg \).

Отсюда, \( \mu mg = \frac{3.2}{5} = 0.64 \text{ Н} \).

Случай 2: Тянем за средний брусок.

Для нарушения равновесия, сила трения между средним бруском (массы \( 2m \)) и нижним бруском (массы \( m \)) должна превысить максимальное значение. При этом средний и верхний бруски (суммарная масса \( m+2m = 3m \)) начинают скользить относительно нижнего бруска.

Сила, действующая на средний брусок, растягивает его от верхнего и сжимает нижний. Однако, при тяге за средний брусок, скольжение между верхним и средним брусками не является критическим для нарушения равновесия всей стопки относительно стола. Критическим является скольжение нижнего бруска относительно стола или скольжение среднего бруска относительно нижнего.

Чтобы вся стопка (бруски \( m \) и \( 2m \)) начала скользить относительно нижнего бруска, сила трения между средним и нижним брусками должна быть преодолена. Нормальная сила, действующая на эту пару, равна весу верхнего и среднего брусков: \( N_{12} = (m+2m)g = 3mg \).

Максимальная сила трения между средним и нижним брусками: \( F_{тр23}^{max} = \mu_{23} N_{12} = 2\mu (3mg) = 6\mu mg \).

Теперь рассмотрим, что происходит при тяге за средний брусок. Мы тянем брусок массой \( 2m \). Чтобы нарушить равновесие, нужно преодолеть силу трения между средним бруском и нижним, а также силу трения между нижним бруском и столом. Если мы тянем только за средний брусок, он будет скользить относительно нижнего, если сила трения \( F_{тр23} \) будет меньше силы, приложенной к среднему бруску.

Однако, вопрос ставится о нарушении равновесия стопки. Это происходит, когда возникает относительное движение.

Чтобы стопка нарушила равновесие при тяге за средний брусок, нам нужно преодолеть силу трения между средним и нижним бруском. При этом верхний брусок (масса \( m \)) давит на средний, а средний (масса \( 2m \)) давит на нижний.

Если мы тянем за средний брусок, то сила трения между ним и нижним бруском будет определять начало движения среднего относительно нижнего. Максимальная сила трения между средним и нижним бруском: \( F_{тр23}^{max} = \mu_{23} N_{23} = 2\mu (m+2m)g = 2\mu (3mg) = 6\mu mg \).

Учитывая, что \( \mu mg = 0.64 \text{ Н} \), то \( F_{тр23}^{max} = 6 \times 0.64 \text{ Н} = 3.84 \text{ Н} \).

Также нужно учесть силу трения между верхним и средним бруском. При тяге за средний брусок, верхний брусок остается на месте, пока средний не начнет скользить под ним. Сила трения между верхним и средним брусками: \( F_{тр12} = \mu_{12} N_{12} = 5\mu (mg) = 5\mu mg = 5 \times 0.64 \text{ Н} = 3.2 \text{ Н} \).

При тяге за средний брусок, он будет двигаться, если приложенная сила превысит силу трения между средним и нижним бруском. Сила трения, которая препятствует движению среднего бруска относительно нижнего, составляет \( F_{тр23}^{max} = 3.84 \text{ Н} \).

При этом, верхний брусок будет стараться остаться на месте из-за силы трения со средним бруском. Это трение будет равно \( F_{тр12}^{max} = 3.2 \text{ Н} \).

Чтобы нарушить равновесие стопки, нужно, чтобы средний брусок начал двигаться. Это произойдет, когда сила, приложенная к среднему бруску, превысит силу трения между средним и нижним бруском. Эта сила трения равна \( F_{тр23}^{max} = 3.84 \text{ Н} \).

Ответ: 3.8 Н