Если сторону квадрата уменьшить на 12 см, то получится квадрат, площадь которого на 504 см² меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата в сантиметрах.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть x — сторона данного квадрата (в см).
   • Тогда площадь данного квадрата равна x² (в см²).
   • Сторона нового квадрата равна (x - 12) см.
   • Площадь нового квадрата равна (x - 12)² см².
2. Составление уравнения:
   • По условию, площадь нового квадрата на 504 см² меньше площади данного.
   • Следовательно, x² - (x - 12)² = 504.
3. Решение уравнения:
   • Раскроем скобки: x² - (x² - 24x + 144) = 504.
   • Упростим: x² - x² + 24x - 144 = 504.
   • Получим: 24x - 144 = 504.
   • Прибавим 144 к обеим частям: 24x = 504 + 144.
   • Вычислим: 24x = 648.
   • Разделим на 24: x = 648 / 24.
   • Вычислим: x = 27.
4. Проверка:
   • Сторона данного квадрата: 27 см. Площадь: 27² = 729 см².
   • Сторона нового квадрата: 27 - 12 = 15 см. Площадь: 15² = 225 см².
   • Разница площадей: 729 - 225 = 504 см².
   • Условие задачи выполнено.

Ответ: 27 см