Если sin(θ) = 5/13 и θ в Q1, найдите cos(2θ).

Решение:

Чтобы найти \( \cos(2\theta) \), воспользуемся формулой \( \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \).

1. Подставим данное значение \( \sin(\theta) = \frac{5}{13} \) в формулу:

\[ \cos(2\theta) = 1 - 2 \left( \frac{5}{13} \right)^2 \]

1. Возведём дробь в квадрат:

\[ \left( \frac{5}{13} \right)^2 = \frac{5^2}{13^2} = \frac{25}{169} \]

1. Подставим полученное значение обратно в формулу:

\[ \cos(2\theta) = 1 - 2 \cdot \frac{25}{169} = 1 - \frac{50}{169} \]

1. Приведём к общему знаменателю:

\[ \cos(2\theta) = \frac{169}{169} - \frac{50}{169} = \frac{169 - 50}{169} = \frac{119}{169} \]

Ответ: \( \frac{119}{169} \).