Если sin(θ) = 3/5 и θ в Q1, найдите tan(θ)

Решение:

Для нахождения \( \tan(\theta) \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \).

1. Выразим \( \cos(\theta) \) из тождества: \( \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \).
2. Подставим значение \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \): \[ \cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \]
3. Найдем \( \cos(\theta) \). Поскольку \( \theta \) находится в первой четверти (Q1), \( \cos(\theta) \) положителен: \[ \cos(\theta) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
4. Теперь найдем \( \tan(\theta) \) по формуле: \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \).
5. Подставим значения \( \sin(\theta) \) и \( \cos(\theta) \): \[ \tan(\theta) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( \frac{3}{4} \)