Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,58. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,2. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Построено дерево случайного опыта. Впишите соответствующие вероятности.

Решение:

В задаче описана игра двух шахматистов, А. и Б., которые проводят две партии. Во второй партии они меняют цвет фигур. Нам нужно вписать вероятности в дерево случайного опыта.

1. Анализ первой партии:

• Если А. играет белыми: вероятность выигрыша А. составляет 0,58. Вероятность того, что А. проиграет (т.е. выиграет Б.), будет 1 - 0,58 = 0,42.
• Если А. играет черными: вероятность выигрыша А. составляет 0,2. Вероятность того, что А. проиграет (т.е. выиграет Б.), будет 1 - 0,2 = 0,8.

2. Анализ второй партии:

Во второй партии игроки меняют цвет фигур. Это означает, что если в первой партии А. играл белыми, то во второй он будет играть черными, и наоборот.

• Сценарий 1: Первая партия — А. белыми (вероятность 0,58 победа А., 0,42 поражение А.).
  Во второй партии А. играет черными. Вероятность его выигрыша — 0,2, проигрыша — 0,8.
• Сценарий 2: Первая партия — А. черными (вероятность 0,2 победа А., 0,8 поражение А.).
  Во второй партии А. играет белыми. Вероятность его выигрыша — 0,58, проигрыша — 0,42.

3. Заполнение дерева вероятностей:

Дерево отражает последовательность событий. На первом уровне — выбор цвета фигур (или начало игры, где цвет определяется). На втором — результат первой партии. На третьем — цвет фигур во второй партии (который зависит от исхода первой, так как происходит смена цветов), и на четвертом — результат второй партии.

Верхняя ветка (А. начинает белыми):

• Выбор цвета: Белые (предположим, что это начальный выбор или возможность).
• Результат 1-й партии: победа (вероятность 0,58), поражение (вероятность 0,42).
• Цвет фигур во 2-й партии: Если в 1-й играл белыми, то во 2-й — черными.
• Результат 2-й партии: При игре черными, победа (вероятность 0,2), поражение (вероятность 0,8).

Нижняя ветка (А. начинает черными):

• Выбор цвета: Черные (предположим, что это другой начальный выбор или возможность).
• Результат 1-й партии: победа (вероятность 0,2), поражение (вероятность 0,8).
• Цвет фигур во 2-й партии: Если в 1-й играл черными, то во 2-й — белыми.
• Результат 2-й партии: При игре белыми, победа (вероятность 0,58), поражение (вероятность 0,42).

Заполненные вероятности в дереве:

1. На первой ветке (где А. играет белыми), рядом с "победа": 0,58. Рядом с "поражение": 0,42.
2. На второй ветке (где А. играет черными), рядом с "победа": 0,2. Рядом с "поражение": 0,8.
3. Ниже, после "поражение" в первой партии (А. играл белыми), когда А. меняет на черных: рядом с "победа" во второй партии: 0,2. Рядом с "поражение" во второй партии: 0,8.
4. Ниже, после "поражение" в первой партии (А. играл черными), когда А. меняет на белых: рядом с "победа" во второй партии: 0,58. Рядом с "поражение" во второй партии: 0,42.

Обратите внимание: на схеме изображены только два пути, но дерево подразумевает все возможные исходы. Вероятности указаны в соответствии с условиями задачи и правилом смены цвета во второй партии.

Ответ:

• На первом уровне (игра белыми): 0,58 (победа А.) и 0,42 (поражение А.).
• На первом уровне (игра черными): 0,2 (победа А.) и 0,8 (поражение А.).
• На втором уровне (после первой партии, где А. играл белыми, теперь играет черными): 0,2 (победа А.) и 0,8 (поражение А.).
• На втором уровне (после первой партии, где А. играл черными, теперь играет белыми): 0,58 (победа А.) и 0,42 (поражение А.).