Если преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10, то при условии, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут, составляет ..

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом вычисления обратной вероятности. Вероятность того, что у кого-то из трёх студентов совпадут задуманные числа, равна 1 минус вероятность того, что все числа будут разными.

1. Вероятность того, что все числа разные:
• Первый студент может загадать любое число из 10.
• Второй студент должен загадать число, отличное от числа первого студента. Вероятность этого: \( \frac{9}{10} \).
• Третий студент должен загадать число, отличное от чисел первых двух студентов. Вероятность этого: \( \frac{8}{10} \).
• Общая вероятность того, что все числа будут разными, равна произведению этих вероятностей:
\( P(\text{разные}) = \frac{10}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{720}{1000} = 0.72 \)
2. Вероятность того, что числа совпадут:
• Это обратное событие, поэтому вычитаем полученную вероятность из 1:
\( P(\text{совпадут}) = 1 - P(\text{разные}) = 1 - 0.72 = 0.28 \)

Ответ: 0.28